As duas formas – Amnistia e anistia – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e tem o mesmo significado. A única diferença refere-se ao País onde é usado.
Amnistia ou anistia significa perdão, cancelamento ou renegociação de dívidas.
Beneficiou de uma amnistia do presidente.
Estavam protegidos por uma lei de anistia que eles próprios decretaram em seu favor.
No Português Europeu é usado amnistia por haver pronúncia da consoante “m”.
No Português do Brasil é usado anistia.
Notar que a dúvida em causa é referente ao significado destes termos no sentido de “perdão”; isto porque o termo “anistia” existe com outro sentido, o de qualidade de anisto que significa “não ter textura determinada”.
Referências
Advém do latim amnestia.