As duas formas – analise e análise – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Analise, não acentuado, é uma forma verbal do verbo analisar, nomeadamente a primeira e terceira pessoa do singular do presente do subjuntivo e a terceira pessoa do singular do imperativo afirmativo e negativo do verbo.

que eu [ analise ], que ele; ela; você [ analise ], [ analise ] ele; ela; você, não [ analise ] ele; ela; você

Pediu à empresa que analise o seu processo de candidatura.
Analise as suas competências linguísticas e descubra formas de as avaliar!

Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas

Análise, com acento agudo na vogal “a”, pronúncia .\á, é um substantivo que significa avaliação, exame, crítica; estudo pelo exame de suas partes.

Os bancos fazem uma análise de crédito ao cliente.
As colheitas para análise são efetuadas por ordem de chegada.

Exemplos:
análise clínica :: análises laboratoriais para fins de diagnóstico
análise numérica :: estudo de algoritmos para a solução de problemas matemáticos
análise gramatical :: análise das palavras ou grupos de palavras em uma frase


Referências

Analise advém do verbo analisar.
Análise advém do latim analysis.