As duas formas ao acaso e por acaso estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as locuções são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Ao acaso significa sem ponderação, sem reflexão; a esmo, inadvertidamente, irrefletidamente; sem rumo.
Escolhi ao acaso, só isso.
Abriu numa página ao acaso e começou a ler.
Por acaso significa de maneira casual, acidental, inesperada; eventualmente.
Comecei a trabalhar ali por acaso.
Foi por acaso que descobrimos petróleo.