As duas formas – aparecesse e aparece-se – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo aparecer mas empregues em diferentes modos.
Aparecesse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ aparecesse ], se ele; ela; você [ aparecesse ]
Se alguém aparecesse, seria legal.
Estaria melhor se o Bobby aparecesse.
Estava à espera que um de vocês aparecesse.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma aparece-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
É uma flexão raramente usada, um exemplo seria: Divulga-se ao público, aparece-se na TV.