A forma correta de escrita é apesar de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, não existe separação de termos.
Apesar é um advérbio que significa não obstante; contudo, todavia, no entanto; ainda que.
É usados nas locuções: apesar de e apesar de que.
Apesar de parecer simples não é bem assim!
O meio-ambiente são explorados em detrimento da população, apesar de que existe uma legislação ambiental rigorosa.
A pesar não está correto no âmbito da dúvida em causa; com certeza que existem frases em que estes termos surgem juntos mas estamos a falar do advérbio.