As duas formas – aprovaram e aprovarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo aprovar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Aprovaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ aprovaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
No final, eles aprovaram a proposta.
Os ministros aprovaram o relatório apresentado pela comissão.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Aprovarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ aprovarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Eles nunca aprovarão essa proposta!
Estamos confiantes de que aprovarão os testes em humanos.