As duas formas – aproximasse e aproxima-se – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo aproximar mas empregues em diferentes modos.
Aproximasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ aproximasse ], se ele; ela; você [ aproximasse ]
Tinha esperança que ele se aproximasse.
Qualquer um que se aproximasse dela, sentia-se conquistado!
O Stick ensinou-nos a não deixar que ninguém se aproximasse.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma aproxima-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
O dia do julgamento aproxima-se.
A segunda divisão aproxima-se pelo sul.