As duas formas – àquele e aquele – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Aquele, sem acento gráfico, é um pronome que significa pessoa ou coisa de gênero masculino que está distante do interlocutor e do ouvinte.

É aquele sujeito.
Mantenha uma distância de segurança entre o seu veículo e aquele que circula à sua frente.

Obs: é o oposto a “este” e a “esse”

Àquele, com acento grave, é a contração da preposição “a” com o pronome demonstrativo “aquele“.

àquele = a + aquele ( ao fazer a contração substituímos as duas vogais “a” por “à” )

É o que chamamos de crase: supressão de fonemas a que as palavras podem estar sujeitas à medida que uma língua evolui.

Refiro-me àquele sujeito = Refiro-me a + aquele episódio
Não vamos mais àquele lugar = Não vamos mais a + aquele lugar

Forma de saber se estamos na presença de crase?
a) substituir por “esse” ou “este” e veja se faz sentido, se fizer não existe crase!
a) substituir por “a esse” ou “a este” e veja se faz sentido, se fizer existe crase!
b) na frase repare se o verbo (na oração) requer “a”? Ou seja, refiro-me a alguém; vou a algum local. Se tal for o caso existe crase!