A forma correta de escrita é aquele de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, não existe separação de termos; a divisão silábica é a.que.le
Aquele é um pronome – significa pessoa ou coisa de gênero masculino que está distante do interlocutor e do ouvinte; indica ou refere-se a algo pouco conhecido, distante; faz referência a alguém ou algo indefinido.
É, de todos os políticos, aquele por quem eu tenho menos consideração.
Ele demonstrou que aquele modelo de ensino funcionava.
Esta questão também se estende à dúvida Aquela ou a quela? – escrevemos aquela.
A forma a quele não está correto na Língua Portuguesa.
Notar, porém, que a palavra quele existe ; é o designativo de uma ave trepadora da áfrica. Sendo um substantivo masculino dever-se-á escrever “o quele”.
Referências
Advém do latim eccu + ille.