A forma correta de escrita é arquipélago de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com acento agudo no “e”.
Arquipélago significa um conjunto de ilhas de diversos tamanhos, agrupadas num ponto do oceano; um coletivo de ilhas. Pode também ser um conjunto de ilhéus próximos ( ilhéu é uma ilha de dimensão reduzida ou um rochedo, também dito ilhota ).
Esta questão também se estende ao erro comum de escrever “arquipelogo”; forma igualmente incorreta.
Arquipelago não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do grego arkhi + pelagos.