A forma correta de escrita é árvore de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com acento agudo na vogal “a”.

Árvore significa vegetal grande, de tronco robusto, que se reveste de folhas; em informática tem o sentido de estrutura de dados; em matemática significa tipo de grafo.

As árvores desempenham um importante papel na produção de oxigênio.
Crie a sua árvore familiar e descubra a história de sua família.

Expressões:
árvore genealógica = grafo cujas unidades de informação são as pessoas e seus parentes
árvore nacional = árvore que representa um país

Arvore não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.


Referências

Advém do latim arbor.