As duas formas – assinaram e assinarãoo – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo assinar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.

Assinaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ assinaram ]

« relativo a uma situação passada ou concluída »

Foram eles que assinaram estes acordos.
Os dois líderes assinaram um acordo para estreitar a cooperação econômica.

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado

Assinarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ assinarão ]

« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »

As pessoas assinarão só para te calares.
Os franceses assinarão o tratado brevemente.