As duas formas – augurar e agourar – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações apesar de poder haver contextos de similaridade.
Augurar significa fazer augúrio sobre; fazer prognósticos; prognosticar, prever.
Diante da tragédia, tem dificuldade em augurar dias melhores.
Não é difícil augurar-lhe um futuro muito significativo e cheio de sucesso.
Agourar significa fazer previsão ou presságio; pressentir fato futuro; pressentir; profetizar; predizer desgraça a.
Nem vou falar nada para não agourar.
Pode haver um contexto de similaridade entre estes termos no sentido de “prever” mas em “augurar” é usado mais como fazer prognósticos, prognosticar. Agourar é mais sobre o pressentir, predizer desgraça a, profetizar.
Referências
Augurar advém do latim augurare.
Agourar advém da construção agouro + ar.