As duas formas – bilhão e bilião – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e têm o mesmo significado em termos de classe numeral mas representam números diferentes conforme o país.

Quer use a forma bilhão ou bilião para quantificar eis o número que representam.

Portugal, Espanha, Alemanha, Inglaterra

Significa milhão de milhões que equivale a 1012 = 1.000.000.000.000; são 12 zeros.

Brasil, Estados Unidos da América

Significa mil milhões que equivale a 109 = 1.000.000.000; são 9 zeros.

Tem a ver com que se denomina escalas curta e longa: são dois de vários sistemas usados em todo o mundo para nomenclatura de números grandes.

Colocando em tabela

Notação científicaDecimalEscala curtaEscala longa
NomeLógicaNomeLógica
1001um1×1.0000um1×1.000.0000
10110dez10×1.0000dez10×1.000.0000
102100cem100×1.0000cem100×1.000.0000
1031.000mil1.000×1.0000mil1000×1.000.0000
10410.000dez mil10.000×1.0000dez mil10.000×1.000.0000
105100.000cem mil100.000×1.0000cem mil100.000×1.000.0000
1061.000.000um milhão1.000×1.0001um milhão1×1.000.0001
10710.000.000dez milhões10.000×1.0001dez milhões10×1.000.0001
108100.000.000cem milhões100.000×1.0001cem milhões100×1.000.0001
1091.000.000.000um bilhão1.000×1.0002mil milhões1000×1.000.0001
10121.000.000.000.000um trilhão1.000×1.0003um bilião1×1.000.0002
10151.000.000.000.000.000um quatrilhão1.000×1.0004mil biliões1000×1.000.0002
10181.000.000.000.000.000.000um quintilhão ou um quinquilhão1.000×1.0005um trilião1×1.000.0003
10211.000.000.000.000.000.000.000um sextilhão1.000×1.0006mil triliões1000×1.000.0003
10241.000.000.000.000.000.000.000.000um septilhão1.000×1.0007um quatrilião1×1.000.0004

Referências

a) Bilião advém do francês billion.
b) Bilhião como substantivo significa bilha grande.