A forma correta de escrita é cabeleireiro de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a sílaba -lei-, a divisão silábica é ca.be.lei.rei.ro
Cabeleireiro significa aquele que tem o ofício de cortar e pentear o cabelo de outras pessoas; homem que faz cabeleiras postiças; estabelecimento eles trabalham; salão de beleza.
Wanderley Nunes é um dos cabeleireiros queridinhos das famosas.
Tenho cabeleireiro daqui a 30 minutos.
Ela trabalhava num cabeleireiro.
Cabelereiro não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção cabeleira + eiro.