As duas formas há 5 minutos e a 5 minutos estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as expressões são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Há 5 minutos expressa, habitualmente, tempo decorrido (5 minutos, neste caso). É similar a dizer “faz 5 minutos” – quando assim acontece a construção é sempre feita com o verbo haver (há, neste caso).
Ele esteve aqui há 5 minutos.
Perguntei-te há 5 minutos se querias ir.
Estou com vocês há 5 minutos e já estão a falar de desgraças.
E construção a 5 minutos aponta para um “tempo futuro (5 minutos)” ou unidade de distância.
Daqui a 5 minutos, provavelmente abatem-na.
Vou ver, ligo-te daqui a 5 minutos.
Apartamentos a 5 minutos a pé até o mar.