As duas formas – caminharam e caminharão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo caminhar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Caminharam é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ caminharam ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Eles caminharam juntos ao sol.
Antes do homem… grandes seres caminharam pela Terra.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Caminharão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ caminharão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
1.000 militares caminharão pela cidade neste evento anual.
A missão para que vos convoquei não é fácil, mas nunca caminharão sozinhos.