As duas formas casaste e provas-te existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo casar mas empregues em diferentes modos.
Casaste é a segunda pessoa do singular do pretérito perfeito do modo indicativo do verbo.
tu [ casaste ]
Nem acredito que casaste com ele!
Tu casaste com um contabilista, não com um duque.
Pensei que a amavas quando casaste com ela.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
verbo casar = ato de unir por casamento, por meio de processos jurídicos e/ou religiosos; ligar; juntar; unir
A forma casas-te é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “te”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica ( tu ).
Significa que casas a ti próprio ou de/para ti próprio.
Casas-te comigo?
Aos 18, casas-te.