A forma correta de escrita é casinha de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “s” formando a sílaba -si-.
Casinha é o diminutivo de casa, significa casa pequena ou banheiro fora da área principal da casa.
Vivo numa casinha de bambu construída pela comunidade.
Vou à casinha, já volto! :: banheiro
Obs: habitualmente, quando a palavra primitiva termina em “sa, se ou so” o diminutivo também é com “s”, caso contrário usamos a consoante “z”
casa :: casinha
princesa :: princesinha
asa :: asinha
pai :: paizinho
bacia :: baciazinha
nó :: nozinho
Cazinha não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção casa + inha.