As duas formas – cavaleiro e cavalheiro – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Cavaleiro significa homem a cavalo; membro da cavalaria (unidade do exército).
Um valente cavaleiro estava decidido a matar o dragão.
Reviveram-se tradições, vislumbraram-se damas, plebeus, frades e cavaleiros medievais.
Expressão:
cavaleiro andante = cavaleiro que na Idade Média corria o mundo em busca de aventuras
Cavalheiro significa homem nobre; homem virtuoso; homem da nobreza; o homem enquanto dança com uma mulher.
O Harry é um cavalheiro, um verdadeiro gentleman.
Um acordo de cavalheiros.
É também usado para designar “simplesmente” homem (masculino).
Toilette para cavalheiros.
Referências
São palavras parónimas: semelhantes tanto na escrita e na pronúncia mas com significado diferente.
Cavaleiro advém do latim caballarius.
Cavalheiro advém do espanhol caballero.