As duas formas – chego e chegado – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo chegar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
O verbo chegar só apresenta uma forma para o particípio (particípio regular) – chegado pelo que se a sua dúvida é referente ao uso do particípio então esta é a forma correta.
Assim, usamos esta forma “chegado” em combinação com os verbos ter, haver, ser, estar.
Podíamos ter chegado ao empate.
Anunciou que havia chegado o momento para derrubar o ditador.
É chegado o momento de concretizar o nosso plano.
Parece haver vontade, mas está chegado o momento de a vontade passar à prática.
Chego é a pessoa do singular do presente do indicativo do verbo chegar e somente existe desta forma.
eu [ chego ]
Nunca chego atrasado!
É com muita dificuldade que eu chego ao caminho.