A forma correta de escrita é chover de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “o” formando a sílaba cho-.
Chover significa cair água das nuvens
Começou a chover e ficou escuro.
Depois do calor, temperaturas descem e vai chover.
Em termos figurados significa cair algo em abundância.
No meio da balbúrdia começaram a chover pedras!
Chuver não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do espanhol llover via latim plovere.