As duas formas – cínico e sínico – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.
Cínico, como substantivo, significa pessoa que trata os outros como desprezíveis; aquele que espera egoísmo dos outros; que revelam hipocrisia. Como adjetivo significa que revela cinismo; próprio de um cínico.
É um homem cínico e amargo.
Cumprimenta sempre com um sorriso cínico nos lábios.
Como sinónimos de cínico podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: abusado, arrebitado, atrevido, desaforado, desavergonhado, descarado, desenvergonhado, deslavado, despejado, despudorado, desavergonhado, impudente, impudico, insolente, patife, petulante, sem-vergonha.
Sínico significa referente ou próprio da China e a chineses.
Existiram tentativas de relacionamento, por vezes conturbadas, entre Portugal e o Império sínico.
Referências
Cínico advém do grego kynikós.
Sínico advém do latim sina.