As duas formas – cinta e sinta – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Cinta, como substantivo, significa faixa comprida de pano ou couro para apertar ou cingir; a parte inferior do busto.

Ela tem um cinta formosa.
A cinta abdominal oferece suporte e compressão à região do abdômen e lombar.

Notar que “cinta” é também uma forma verbal:
_ terceira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo cintar
_ segunda pessoa do singular do imperativo do verbo cintar
_ particípio passado feminino do verbo cingir

Sinta é uma forma verbal relativamente ao verbo sentir, nomeadamente:

_ primeira pessoa do singular do presente do subjuntivo do verbo sentir
_ terceira pessoa do singular do presente do subjuntivo do verbo sentir
_ terceira pessoa do singular do imperativo do verbo sentir

que eu [ sinta ], que ele; ela; você [ sinta ], [ sinta ] ele; ela; você

É essencial que ele sinta que pode confiar e contar contigo.
Sempre que se sinta ofegante, fatigado e com tonturas ou náuseas, pare a actividade física.

Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida ou desejo


Referências

São palavras parónimas: semelhantes tanto na escrita e na pronúncia mas com significado diferente.

Cinta advém do latim cincta.
Sinta advém do verbo sentir.