As duas formas – civil e cível – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em função do contexto.

A palavra cível significa relativo ao direito civil; civil. Neste contexto, na linguagem jurídica; no direito, civil e cível são potenciais sinônimos mas convém ter em conta que certas expressões estão já generalizadas pelo que nem sempre é possível truncar os termos.

Podemos dizer: pedido civil ou pedido cível
Mas normalmente dizemos: código civil, juízo central cível de Lisboa

Outros exemplos:
No que respeita à competência cível necessitamos de um parecer independente.
É relativa a independência entre a jurisdição civil e penal.

A noção que deixamos é a seguinte: no contexto jurídico ambos os termos podem ser sinônimos mas em certas expressões está generalizado o uso de um ou outro termo.

Relativamente à palavra civil existem bastantes outras definições e sentidos que não se enquadram no âmbito do direito civil pelo que aí não existe relação de sinonímia.

É estudante de engenharia civil.
Informações sobre o sistema local de proteção civil e como atuar numa situação de perigo.