As duas formas comprometimento e compromisso estão corretas e são palavras geralmente sinônimas.
Ou seja, ambas as palavras são válidas com significado semelhante mas, na prática, não são normalmente usadas da mesma forma.
Comprometimento significa o ato ou efeito de obrigar(-se) por compromisso; de se comprometer; empenho.
Casamento significa um comprometimento pra mim.
Cabe a você provar seu comprometimento.
Compromisso significa obrigação contraída por meio de promessa ou acordo; contrato; a própria promessa ou acordo; dívida a pagar num determinado prazo.
Vários membros assumiram o mesmo compromisso.
Penso que devias cancelar esse compromisso.
Tenho um compromisso às 9h no hotel.
Na prática:
a) a palavra compromisso é mais utilizada no sentido de promessa; cumprimento; obrigação; trato
b) a palavra comprometimento é mais utilizada no sentido de empenho; responsabilidade; envolvimento
c) a palavra comprometimento é usada de forma regular no Brasil; em Portugal é menos usada
Referências
Comprometimento advém da construção comprometer + imento.
Compromisso advém do latim compromissum.