As duas formas – concessão e conceção – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.

Concessão significa o ato de conceder; privilégio, direito ou vantagem concedida em favor de outro; condescendência, permissão.

Venceu a concessão de instalação e exploração de um hotel.
A concessão de crédito continua a registar taxas de crescimento muito elevadas.

Esta questão também se estende ao erro comum de escrever “consessão”; forma igualmente incorreta.

Como sinónimos de concessão podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: cedência, cedimento, cessão, condescendência, liberdade, licença, permissão, prerrogativa.

Conceção significa o ato ou efeito de conceber; conceito; momento em que o espermatozoide se funde ao óvulo.

A conceção de um ser vivo, o nascimento.
Paginação e conceção gráfica dos respectivos projectos de edição.

Mas não é escrito concepção?
É um termo que foi revisto no Acordo Ortográfico; no Brasil é escrito habitualmente com “p”; nos restantes países de língua portuguesa é recomendado “conceção” uma vez que a consoante “p” não é pronunciada.


Referências

Concessão advém do latim concessio.
Conceção advém do latim conceptione.