As duas formas – conivente e convivente – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Conivente significa que encobre ato ilegal praticado por alguém; que é cúmplice; que se omite diante da prática de um fato negativo.
Não vou ser conivente com esta atitude!
Amnistia Internacional acusa comunidade internacional de ser conivente com abusos.
Convivente significa que convive com outrem em relações de amizade; afável, sociável; frequente de trato íntimo e mútuo; onde existe convivência.
António foi amigo e convivente de Maria.
É um evento gustativo, cultural e convivente a que não posso faltar.
Em convivente existe um sentido de amizade, trato afável e sociável; em conivente é a existência de cumplicidade (ser cúmplice) num ato ilegal ou imoral que se intenta ocultar.
Referências
Conivente advém do latim connivens.
Convivente advém da construção convive(r) + nte.