As duas formas – conquanto e com quanto – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.
Conquanto é uma conjunção que deve ser usada para introduz uma oração subordinada adverbial concessiva; introduz informação que se opõe a outra. Basicamente pode ser substituída pela palavra embora ou apesar de.
É um grande poeta, conquanto num sentido diferente daquele a que estamos habituados.
Conquanto gostasse de ir de férias, vou ficar por cá.
Com quanto ( escrito em separado ) toma o sentido de “quantificador”; de quantidade usado bastante vezes em frases interrogativas.
Com quanto dinheiro ficaste?
Gostaria de saber com quanto tempo posso voltar a fazer minhas atividades normais.
Referências
Apesar de “conquanto” advir da construção com + quanto os sentidos são diferentes pelo que tenha como referência os exemplos apontados.