As duas formas – consertar e concertar – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.
Consertar significa reparar; arrumar ou arranjar.
Preciso consertar o brinquedo.
Ainda dá para consertar isso.
Como sinónimos de consertar podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: arranjar, arrumar, beneficiar, recompor, recuperar, refazer, reformar, regenerar, remontar, renovar, reparar, restabelecer, restaurar.
Concertar significa colocar em ordem ou harmonia; decidir em acordo ou fazer soar harmoniosamente.
Temos que concertar um plano de ação.
Estamos em contacto com os nossos parceiros para concertar uma posição sobre esse assunto.
Como sinónimos de concertar podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: acordar, afinar, ajustar, apalavrar, combinar, concordar, consonar, contratar, convencionar, estabelecer, estipular, falar, firmar, negociar, pactuar, tratar.
Referências
Consertar advém do latim consertare.
Concertar advém do latim concerto.