As duas formas contagiante e contagioso estão corretas mas são normalmente usadas em diferentes situações.
Ou seja, apesar de terem um sentido similar são palavras com contextos próprios (habitualmente).
Contagiante significa que contagia; que se espalha facilmente entre as pessoas passando de pessoa para pessoa por sua influência, intensidade, ou por outras características próprias.
A alegria contagiante deste povo é inigualável!
Eu gosto de pessoas cuja energia é contagiante.
Obs: utilizado habitualmente associado a um estado
Contagioso significa que passa pelo contato; que se transmite ou se propaga por contágio e para ele serve de vínculo; que se espalha de uma pessoa para outra.
É altamente contagioso e alcançou proporções de praga.
É muito mais contagioso do que a gripe.
Obs: utilizado habitualmente associado a uma doença (enfermidade)
Relação de sinonímia?
Nada impede que digamos “este vírus é altamente contagiante” ou “tristeza contagiosa” e todos entenderão mas na prática não é o habitual.
Referências
Contagiante advém da construção contagiar + nte.
Contagioso advém do latim contagiosus.