A forma correta de escrita é continue de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “e”, a divisão silábica é con.ti.nu.e
Continue é uma forma verbal do verbo continuar, nomeadamente a primeira e terceira pessoa do singular do presente do modo subjuntivo e a terceira pessoa do singular do imperativo do verbo.
que eu [ continue ], que ele; ela; você [ continue ], [ continue ] ele; ela; você
E que esta festa continue a ser uma grande festa!
Os jogadores querem que o treinador continue no comando da equipe.
Continue você que eu vou embora.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
Ainda sobre a palavra continue podemos admitir que toma forma de “substantivo” no contexto de “videojogos” – é a opção de retomada de jogo após tê-lo perdido.
Continui não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do verbo continuar.