A forma correta de escrita é cortar de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “o” formando a sílaba cor-.
Cortar significa separar ou dividir por meio de corte; partir com instrumento cortante; talhar; fender; interromper.
E em cinco segundo eu vou cortar a corda.
Decidi cortar meu cabelo e doar para caridade.
Vem, vamos cortar caminho por aqui.
Sinónimos de cortar: talhar, fender, interromper, partir, separar, cingir, obstruir, ceifar, rasgar, cancelar.
Curtar não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim curtare.