A forma correta de escrita é corte de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito sem acento circunflexo apesar da pronúncia se assemelhar a tal.
Corte ( pronúncia /ô/ ) e na sua definição para a questão em dúvida significa residência de um soberano; o palácio; conjunto de pessoas que residem na corte; nobreza; assembleia de representantes; parlamento.
O luxo à francesa ganhou intensidade com Luís XIV, em cuja corte se inventaram as perucas e os saltos altos.
Em outro sentido a palavra “corte” ( pronúncia /ó/ ) significa ato ou efeito de cortar; golpe feito com instrumento cortante; representação gráfica de uma seção plana.
Corte de água por falta de pagamento.
Côrte não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.