As duas formas costura e custura estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Costura, como substantivo, significa ato ou efeito de coser; ofício de costureira, modista ou alfaiate; peça resultante do ato de costura.
Ele usa meia com costura atrás.
Eu preciso das suas habilidades de costura.
Como forma verbal é a terceira pessoa do singular do presente do indicativo e a segunda pessoa do singular do imperativo do verbo costurar.
ele; ela; você [ costura ], [ costura ] tu
Ela costura com uma agulha e linha.
Custura, com a vogal “u”, significa o mesmo que custo; aquilo que custa a fazer; dificuldade, embaraço.
Só com muita custura as pessoas poderão recuperar desta catástrofe.
Obs:
apesar de alguns dicionários indicarem esta palavra como « desusada » a mesma consta no VOLP pelo que somos a admitir a sua validade; recomendamos, porém, o uso da palavra custo