As duas formas cozido e cozinhado estão corretas e são geralmente sinônimos quando falamos de prepararão de alimentos ao calor.
Ou seja, ambas as palavras são válidas e habitualmente têm o mesmo sentido mas lembrar que são referentes a diferentes verbos.
Cozido é o particípio passado do verbo cozer – significa que foi preparado pela cozedura; que está (foi) cozinhado.
Cortou o ovo cozido ao meio.
O nosso cordeiro está bem cozido.
O pote das batatas é enterrado na areia e cozido debaixo de uma fogueira.
Cozinhado é o particípio passado do verbo cozinhar – significa preparado ao calor (geralmente fogo).
Pode ser cozinhado de várias formas.
O chouriço de sangue foi cozinhado ontem.
Depois de seco e fumado, o peixe é cozinhado.
Na prática?
É mais habitual o uso da palavra cozido para indicar que o alimento está (foi) preparado ao calor e o termo cozinhado para indicar o processo (em si mesmo) de preparação ao calor.