A forma correta de escrita é cozinha de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “z”.
Cozinha significa o ato de cozinhar; compartimento onde se preparam os alimentos.
Entramos na cozinha.
Está no chão da cozinha.
Como forma verbal do verbo cozinhar:
[ ele; ela; você ] cozinha bem.
Palavras da mesma família também são escritas com “z”: cozer, cozido, cozimento, cozinhado, cozinhar, cozinheira.
Não confundir com formas do verbo coser o qual é escrito com “s” e cujo significado tem a ver com costura.
Cosinha não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim coquīna.