As duas formas cumprimentá-lo e cumprimenta-lo estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras estão corretas e são formas verbais do verbo cumprimentar com o pronome oblíquo átono “o” que assume a forma lo depois do verbo quando este termina em “r, s ou z” (ao mesmo tempo que a terminação verbal é suprimida) mas empregues em diferentes tempos verbais.
Cumprimentá-lo, com acento agudo na vogal “a”, é referente ao infinitivo do verbo.
o cumprimentar = [ cumprimentá-lo ]
Vi-o aqui e pensei em cumprimentá-lo.
Pude cumprimentá-lo novamente há três semanas.
Deixe-me ser a primeira a cumprimentá-lo.
Obs:
infinitivo – transmite ideia de uma ação ou estado, porém sem vinculá-la a um tempo, modo ou pessoa específica
Cumprimenta-lo, sem acento gráfico, é referente à segunda pessoa do singular do indicativo do verbo.
tu o cumprimentas = [ cumprimenta-lo ]
É uma flexão menos usada mas válida.
Se encontrares um homem de olhos estranhos, cumprimenta-lo!
Cumprimenta-lo na parte da manhã e dá-lhe boletim meteorológico do dia.