A forma correta de escrita é de repente de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com termos separados.
De repente é uma locução adverbial e significa repentinamente; de modo repentino; de modo súbito ou abrupto.
E se, de repente, um desconhecido lhe oferecer flores?
De repente, um palhaço começa a imitar todos os meus gestos.
Obs: existem bastantes locuções que se tornaram palavra única: dantes (de antes), depressa (de pressa), etc. mas “de repente” permanece em separado.
Derrepente não existe na Língua Portuguesa.