As duas formas – de vagar e devagar – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.
De vagar – sabendo que “vagar” significa falta de pressa ou tempo livre, usamos habitualmente a expressão “de vagar” no sentido de dizer que estamos com ou sem tempo disponível conforme o contexto da frase.
Com falta de vagar.
Pode também tomar outro sentido quando “vagar” é referido como verbo; estamos a dizer sem destino ou rumo.
Sentir necessidade de vagar pelo mundo.
Devagar significa de forma lenta; a baixa velocidade; lentamente.
Devagar, mas firme.
Movi os braços devagar.