As duas formas – influência e influencia – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.
Influência significa ação ou efeito que uma pessoa ou coisa exerce sobre outra; a capacidade de sugestionar.
Caso a dúvida seja esta então sim, é escrito com acento circunflexo.
Tenho influência mas não abuso.
Não houve influência externa.
Como sinónimos de influência podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: atuar, influir, inspirar, sugestionar.
Influencia é a forma verbal na terceira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo influenciar ( é também no modo imperativo afirmativo ).
Um elemento influencia os valores que o outro pode assumir.
O contexto cultural influencia o modo específico como as pessoas se comportam.
Referências
Influência advém do latim influentia.