As duas formas – demostrar e demonstrar – existem na Língua Portuguesa e têm o mesmo significado, convém referir que a variante “demostrar” (sem “n”) é raramente usada.
Ou seja, sugerimos a forma demonstrar, com a letra “n” por ser a forma preferencial e também está mais de acordo com a palavra latina de origem “demonstrare”.
Demonstrar significa fazer demonstração, mostrar, tornar evidente; provar por meio de argumento ou de ciência; dar-se a conhecer, expor-se.
Um teorema é uma proposição em que se pode demonstrar a sua veracidade.
Quando achar que tem de demonstrar o seu amor por alguém, esqueça! Algo está muito errado!
Sinónimos de demonstrar: provar, explicar, expressar, indicar, manifestar, expor, mostrar, revelar, ensinar, apresentar.
Demostrar, como referido, tem exatamente o mesmo significado mas é raramente utilizado pelos falantes.
Referências
Advém do latim demonstrare.