A forma correta de escrita é designar de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “s” formando a sílaba des-
Designar significa indicar para exercer (cargo ou emprego); nomear; determinar, estabelecer, fixar; ser o símbolo de; representar.
O poder de designar pastores é normalmente exercido pelo bispo.
Não vamos designar Sarge como nosso representante.
Sinónimos de designar: indicar, assinalar, nomear, determinar, ordenar, decretar, dispor, apontar, classificar.
Dezignar não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim designare.