As duas formas desistisse e desiste-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo desistir mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.
Desistisse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ desistisse ], se ele; ela; você [ desistisse ]
Não sei como poderia viver se desistisse.
E se o meu cliente desistisse?
Eles não esperavam que você desistisse facilmente.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma desiste-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
A certa altura, desiste-se dos prazos.
Percebe-se que não vale a pena investir e desiste-se.
Voluntariamente desiste-se dela em troca da sobrevivência.