As duas formas despeço e disperso estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Despeço é referente aos verbos despedir e despeçar; primeira pessoa do singular do presente do indicativo.
eu [ despeço ]
Eu despeço alguém que seja inútil.
Me despeço com todo meu carinho.
Com você eu despeço nações, com você eu destruo reinos.
Obs:
verbo despedir = terminar unilateralmente (um empregador) o contrato de trabalho; fazer despedida
verbo despeçar = o mesmo que despedaçar; fazer em pedaços; partir
Disperso, como flexão, é a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo dispersar.
eu [ disperso ]
Eu disperso a escuridão.
Como adjetivo significa que não está em lugar determinado; espalhado; disseminado; tresmalhado; separado.
A Internet tem um mercado geograficamente disperso.
Eu estive um pouco disperso ultimamente.
Referências
Despeço advém do verbo despedir.
Disperso (adjetivo) advém do latim dispersus.