A forma correta de escrita é desperta de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “e” formando a sílaba des-
Desperta, como adjetivo, é o adjetivo feminino desperto – significa que despertou; que acordou; que está vigilante, atenta. Desperto é o particípio passado irregular do verbo despertar.
Ela está desperta e consciente.
Gostaria de manter-te desperta e cooperante.
Como forma verbal é a terceira pessoa singular do indicativo presente do e a segunda pessoa singular do imperativo verbo despertar.
ele; ela; você [ desperta ], [ desperta ] tu
O amor desperta, transforma, eleva, cura e liberta.
Ela desperta curiosidade e expectativa.
Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não depende de um tempo específico
Disperta não está correto na Língua Portuguesa.