A forma correta de escrita é despesas de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “e” formando a sílaba des-
Despesas é o plural de despesa – significa o ato ou efeito de despender; gasto financeiro; consumo; aquilo que se despende.
Meu salário mal paga as despesas.
Deveria ser estabelecido um limite máximo para as despesas administrativas.
Sinónimos de despesas: consumos, dispêndios, gastos, custos, custas, desembolsos, desgastes.
Dispesas não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim dispensa.