As duas formas desse e dê-se estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo dar mas empregues em diferentes modos.
Obs: o âmbito desta dúvida é referente ao verbo dar; não é relativo à contração “desse” (de + esse).
Desse é uma forma verbal do verbo dar, nomeadamente a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do subjuntivo do verbo.
se eu [ desse ], se ele; ela; você [ desse ]
Talvez, se você desse uma chance a ele, poderia ter futuro.
Você se importaria… se eu desse flores ao Marcus?
Pedi que ele desse uma boa olhada.
Gostava muito que ele desse um like no meu post.
Obs: subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma dê-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do subjuntivo e no imperativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
Resulta da conjugação de dar-se:
que ele; ela; você [ dê-se ], [ dê-se ] ele; ela; você
Conseguiu uma medalha, dê-se por contente :: imperativo
Dê-se tempo para a recuperação :: imperativo
Dê-se por satisfeito, sim? :: imperativo
Vamos torcer para que ela dê-se bem. :: presente do subjuntivo