A forma correta de escrita é desse de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito sem acento circunflexo, a pronúncia é .\ê mas não obriga a ser acentuado.
Desse é a contração da preposição “de” com o pronome ou determinante demonstrativo “esse” – significa de alguém ou algo distante do emissor e próximo do receptor.
90% desse trabalho é instinto.
Diga-me algo bom que saiu desse casamento.
É também uma forma verbal do verbo dar, nomeadamente a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do conjuntivo do verbo.
se eu [ desse ], se ele; ela; você [ desse ]
Ele pediu que eu desse uma sugestão.
Se ele desse isso para nós não era má ideia!
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
Dêsse não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da contração de + esse.