A forma correta de escrita é direto de acordo com a Gramática Portuguesa e foi introduzido pelo Acordo Ortográfico.
Direto significa, e como adjetivo, que segue em linha reta, sem desvios, sem rodeios ou sem intermediários.
Como advérbio significa de maneira constante, constantemente.
Como substantivo significa sem desviar-se do objetivo, golpe no boxe, soco.
Directo não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.
Não se escreve com c. Somente se escreve a primeira consoante c quando ela é pronunciada numa palavra que contenha ct.
Obs:
a) Igual para direta ( não se escreve directa ).
b) Advém do latim directu.